### [专插本高等数学公式汇编](https://hitipx.com/doc/84)

**Published:** 2026-10-20T03:10:48

**Author:** hishaoye@88.com

**Excerpt:** 极限、导数、积分、级数、常用微分方程的几大公式按模块收在一处，考前翻一遍能省不少事。

高数的公式不算难，难的是记不全、用错场合。这份汇编按模块把常用公式收在一起，每个模块后面附上适用的场景。

## 极限

-   两个重要极限：lim(x→0) sinx/x = 1，lim(x→0) (1+x)^(1/x) = e。
-   等价无穷小（x→0）：sinx ~ x，tanx ~ x，arcsinx ~ x，arctanx ~ x，ln(1+x) ~ x，e^x-1 ~ x，(1+x)^(1/x) ~ e。
-   洛必达法则：0/0 型与无穷比无穷型可求导，x→0 时可连续使用。

## 导数与微分

-   常用求导公式：(x^a)’ = ax^(a-1)，(sinx)’ = cosx，(cosx)’ = -sinx，(lnx)’ = 1/x，(e^x)’ = e^x，(a^x)’ = a^x·ln a。
-   复合函数用链式法则；幂指混合函数用对数求导法更省事。
-   洛必达与泰勒互为补充，0/0 型优先考虑泰勒展开。

## 积分

-   基本公式：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C，∫dx/x = ln|x| + C，∫e^x dx = e^x + C，∫sinx dx = -cosx + C。
-   瑕积分用比较判别法判断敛散。
-   换元积分看结构，分部积分 ∫u dv = uv – ∫v du 适合 ln x、arctan x 与 e^x 相乘的情形。

## 级数与常用微分方程

-   泰勒展开：e^x、sinx、cosx、ln(1+x)、1/(1-x) 五个展开式要背熟。
-   一阶线性微分方程 y’ + P(x)y = Q(x)，令因子 e^(∫P dx) 代入求解。
-   二阶常系数齐次方程按特征方程 λ² + aλ + b = 0 的根分类讨论。

> 提示：这份汇编按模块排，复习时一个模块一个模块过，别从头顺背。



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